Z-Math【高中数学】8——正方体的截面形状探究

发布网友发布时间：2024-10-15 18:59

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热心网友时间：2024-11-04 14:57

正方体截面形状是高中数学中的重要考点。本文将全面探讨正方体截面可能出现的所有形状及画法，重点研究五边形和六边形截面。
三角形截面
正方体截面为锐角三角形，当截面顶点位于三条相交于一点的棱上。当各顶点到该点距离相等时，截面为正三角形。
梯形截面
梯形截面出现时，截面顶点分别位于一对平行面的两条相交棱上。当梯形上下底与正方体棱夹角相等时，截面为等腰梯形。
平行四边形截面
平行四边形截面，截面顶点位于一对平行面上的对边相等。当邻边互相垂直时，截面为矩形。当邻边相等时，截面为菱形。当边长相等时，截面为正方形。
五边形和六边形截面
通过补全三角形，可以得到五边形截面。六边形截面同样可通过补全三角形方式实现。特别地，正六边形截面存在。
结论
正方体截面形状除直角三角形、钝角三角形、非梯形与非平行四边形的四边形、直角梯形、正五边形外，还包括所有平面多边形。在研究正方形截面时，可通过底面投影面积求解截面面积。
拓展——面积射影定律
记简单多面体截面与底面的锐二面角为，截面面积和投影面积分别为、，则，类似于余弦在投影中的应用。
预告
下期将介绍轴点弦与定比点差法。