1+1为什么=2 (世界难题)

发布网友发布时间：2024-10-16 01:08

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热心网友时间：2024-10-16 13:50

1+1为什么等于2？这个问题看似简单却又奇妙无比。在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢？从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义；对这些基本命题（也叫公理）也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。 1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，所以它也是无法用数学的方法证明的。至于“1+1为什么等于2？”作为一个问题，没要求大家必须用数学的方法证明，其实只要说明为什么1+1=2就可以了，可以说这是定义，也可以说这是公理。不过用反证法还是可以证明的：假设1+1不等于2，则数学就是一锅粥，凡是用到数学的地方都是一锅粥，人类社会就乱了套了，所以1+1必须等于2。 1+1=2看似简单，却对于人类认识世界有非同寻常的意义。人类认识世界的过程就像一个小孩滚雪球的过程：第一步，小孩先要用双手捧一捧雪，这一捧雪就相当于人类对世界的感性认识。第二步，小孩把手里的雪捏紧，成为一个小雪球，这个小雪球就相当于人类对感性认识进行加工，形成了概念。于是就有了1。第三步，小孩把雪球放在地上，发现雪球可以粘地上的雪，这就相当于人类的理性认识。雪可以粘雪，相当于1+1=2。第四步，小孩把粘了雪的雪球在雪地上滚一下，发现雪球粘雪后越来越大，这就相当于人类认识世界的高级阶段，可以进入良性循环了。相当于2+1=3。1，2，3可以排成一个最简单的数列，但是可以演绎至无穷。有了1只是有了概念，有了1+1=2才有了数学，有了2+1=3才开始了数学的无穷变化。物理学与1+1=2的关系人类认识世界的过程是一个由感性到理性，有已知到未知的过程。在数学当中已知1、2、3，则可以至于无穷，什么是物理学当中的1、2、3呢？我认为：质量、长度、时间等基本物理概念相当于1，它们是组成物理学宏伟大厦的砖和瓦；牛顿运动定律相当于2，它使我们有了真正的物理学和科学的物理分析方法；力学的相对性原理相当于3，使牛顿运动定律可以广泛应用。在经典物理学中一切都是确定无疑的，有了已知条件，我们就可以推出未知。等到相对论的出现，一切都变了。现在相对论已经深入人心，即便是那些反对相对论的人，也基本上是认可相对论的结论的，什么时间可变、长度可变、质量可变、时空弯曲……经典物理学认为光速对于不同的观测者是不同的（虽然牛顿是个唯心主义者）。相对论则认为光速对于不同的观测者是不变的（虽然我们是唯物主义者）。我们丢掉了经典物理学所有不变的东西，换来的是相对论唯一不变的东西----光速。我觉得就象是用许多西瓜换来了一个芝麻一样，而且这个芝麻是很抽象的，它在真空中，速度最快，让你根本捉不到、摸不到。我认为牛顿三条运动定律是真理，是完美的，是不容置疑的。质疑牛顿运动定律的人开口闭口说不存在绝对静止的物体，也不存在绝对不受外力的物体，却忘了上学时用的物理教材，开头都有绪论，绪论中都说：一切物质都在永恒不息地运动着，自然界一切现象就是物质运动的表现。运动是物质的存在形式、物质的固有属性……还提到：抽象方法是根据问题的内容和性质，抓住主要因素，撇开次要的、局部的和偶然的因素，建立一个与实际情况差距不大的理想模型来研究。例如，“质点”和“刚体”都是物体的理想模型。把物体看作质点时，质量和点是主要因素，物体的形状和大小时可以忽略不计的次要因素。把物体看作刚体——形状和大小保持不变的物体时，物体的形状、大小和质量分布时主要因素，物体的变形是可以忽略不计的次要因素。在物理学研究中，这种理想模型是十分必要的。研究机械运动的规律时，就是从质点运动的规律入手，再研究刚体运动的规律而逐步深入的。有人在故意混淆视听，有人在人云亦云，但听的人自己要想一想，牛顿用抽象的方法来分析问题，是符合马克思主义分析问题抓主要矛盾的指导思想的，否定了牛顿运动定律，我们拿什么来分析相对静止状态、匀速直线运动、自由落体运动……？看来相对论不但搞乱了我们的基本概念，还搞乱了我们的分析方法，这才是最危险的，长此以往，物理学将不再是物理学，而是一锅粥，一锅发霉的粥！我认为物理学发展的正确思路是先要从质量、长度、时间、能量、速度等基本物理概念的理解上着手，在物理学界开展一场正名运动，然后讨论牛顿运动定律是否错了，错的话错在哪里，最后相对论的对错也就不言自明了，也容易接受了。本文使用素数相遇期望法演绎P2x(1,1)及其下确界，以证明2x≡p1＋p2,(x＞2). 文中申明 π（1）≠0， π（1）＝1. 引理1。建立素数分布密率函数： y＝xπ(x)／x, 获 (x／㏒ x) 1＜π（x）≤(x／㏒ x)㏒ ymax, （x＞a）. ⑴证。建立函数： y＝xπ（x）／x, 则π（x）＝(x／㏒ x)㏒ y. ∵ lim π（x）／x＝ lim 1／㏒ x, (x→∞). [1] 我们有 lim xπ(x)／x＝ lim x1／㏒ x, (x→∞). ∵ x1／㏒ x＝ e, lim xπ(x)／x＝e＝ ymin, （x→∞）. ㏒ ymin＝1. 当 x＞a, ymin＜y≤ymax. ∴ (1)式成立。引理1得证。引理2。命P2x(1,1)为：当x一定时，适合2x＝p1＋p2的素数p1或p2的个数，（p1,p2的组数）。 x为大于 2的自然数，2＜p1≤p2. P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ ymax)(x／㏒x－π(2))／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1, (a＜x＝2n－1). ⑵ P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)㏒ y max)((x－1)／㏒(x－1)－π(2))／((x－2)／2)]＋1 ＝[f(x)]＋1, (a＜x＝2n). ⑶证。 ∵ 2＜p1≤p2 , 4＜2p1≤p1＋p2 , ∴ 2＜p1≤x. P2x(1,1)＝∑ (π(p2)－π（p2－1）), (2＜p1≤p2＝2x－p1). ＝∑ (π(2x－p1)－π(2x－p1－1)), (2＜p1≤x ). ⑷＝π(2x－3)－π(2x－3－1) ＋π(2x－5)－π(2x－5－1) ＋…－…＋π(2x－p1)－π(2x－p1－1) ＋π(2x－p1 max)－π(2x－p1 max－1)，（2＜p1≤x ). 当π(2x－p1)＝π(p2 ), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝1. 当π(2x－p1)≠π(p2), π(2x－p1)－π(2x－p1－1)＝0 . ①设x＝2n－1, p1 max≤x, p1包含于[3，x]; 2x－p1 max≥x, p2包含于[x,2x－3]. 每一区间的奇数数目均为 (x－1)／2. 从两区间各取一奇数，继续，直至取完。两素数相遇数目的均值＝(π(2x－3)－π(x－1))(π(x)－π(2))／((x－1)／2). 依据⑴式，作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界(方括取整，小数进1)。∴ ⑵式成立。 ②设x＝2n, p1 max≤x－1, p1包含于[3,x－1];2x－p1 max≥x＋1, p2包含于[x＋1,2x－3]. 每一区间的奇数数目均为（x－2）／2. 从两区间各取一奇数，继续，直至取完。两素数相遇数目的均值＝（π(2x－3)－π(x)）(π(x－1)－π(2))／((x－2)／2). 依据⑴式，作三项转换，即为p1,p2相遇数目的下确界（方括取整，小数进1）。∴⑶式成立。引理2得证。定理1。 P2x(1,1)存在下确界： * P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))㏒ 199／19)(x／㏒x－2)／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1＞1, (31≤x＝N＝{2n－1 或2n}＜∞ ). 证。①设π（1）＝0，则π(2)＝1, x＞a＝10, ㏒ ymax＝㏒ 11330／113＝μ. 当n≥9, [k(x)]≥[f(x)]≥1. 由⑵，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))μ)（x／㏒x－1）／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1, (17≤x＝2n－1). 当 x＝199, P2x(1,1)＜[k(x)]＋1，出现反例。由⑶，P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－(x／㏒x)μ)((x－1)／㏒(x－1)－1)／((x－2)／2)]＋1 ＝[f(x)]＋1, （18≤x＝2n）. 当 x＝64,166,496,1336, P2x(1,1)＜[f(x)]＋1, 出现更多反例。说明“1非素数”：不顶用，纯捣乱， ∴π（1）≠0. ②设π(1)＝1, π(2)＝2, x＞a＝2, ㏒y max＝㏒ 199／19＝λ. 当n≥18, [k(x)]≥[f(x)]≥1, 大中取大，舍去低值[f(x)], n≥16. P2x(1,1)≥[((2x－3)／㏒(2x－3)－((x－1)／㏒(x－1))λ)（x／㏒x－2）／((x－1)／2)]＋1 ＝[k(x)]＋1, (31≤x＝2n－1). 当 31≤x＝2n－1, 无反例，上式成立。大自然从不破坏自己的规律性。 ∴π（1）＝1，1必为素数。讨论 P2x(1,1)的下确界的性质： 1。一致连续性。 ∵ k(x)为一初等函数，其定义区间[31,2n－1]为闭区间，故在该区间上k(x), [k(x)]＋1都一致连续。[2] ∴ [k(x)]＋1也适用于（31≤x＝N＝{2n－1或2n}＜∞ ). 当 x＝34, P2x(1,1)＝[k(x)]＋1＝2, 为下确界点。 2。单调递增性。微分函数 k(x): k′(x)＝(2／(x－1)2)((x2－x)λ／((㏒(x－1))2㏒x)＋(x2－2x＋1)λ／((㏒x)2㏒(x－1)) ＋(2x2－4x＋3)／((㏒(2x－3))㏒x)＋(4x－4)／(㏒(2x－3))2－(2x2－5x＋3)／((㏒x)2㏒(2x－3)) －(2x2－2x)／((㏒(2x－3))2㏒x)－(x2－2x＋1)λ／((㏒(x－1))㏒x)－(2x－2)λ／（㏒（x－1））2 －2／㏒(2x－3)). ∵㏒x－㏒(x－1)＜㏒(2x－3)－㏒x＜㏒2, (31≤x＝N). 命㏒x 取代㏒（2x－3）,㏒(x－1). k′(x)＝(2／((x－1)2(㏒x)3))((2x2－3x＋1)λ－(4x2－7x＋3)＋((2x2－1)－(x2－1)λ)㏒x－2(㏒x)2 ). ＝(2／((x－1)2(㏒x)3))φ（x）. ∵φ′(x)＝(2 ㏒x －3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒x－(λ－1))／x. ＞(2㏒(x－1)－3)(2－λ)x＋7－3λ－(4㏒(2x－3)－(λ－1))／x. ＞0, (31≤x＝N). ∴φ(x)在[31,N]上单调递增。 ∵φ（31）＞0，φ(x)＞0. ∴ k′(x)＞0. ∴ k(x)在[31，N]上单调递增。 ∵ [k(31)]＝1, ∴ [k(x)]＋1＞1. ** 定理1得证。定理2。任一大于4的偶数均可表为二素数之和。证。由定理1， P2x(1,1)＞1, (31≤x＜∞ ). 由⑷式， P2x(1,1)≥1, (2＜x≤31 ). ∴ P2x(1,1)≥1, (2＜x＜∞ ). 定理2得证。注* P2x(1,1)存在上确界： P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x－1), (2＜x＝2n－1). P2x(1,1)≤π(2x－3)－π(x), (2＜x＝2n). 注** 凡不会微分的数学爱好者，演绎时，可舍弃单调递增性的微分过程，而选择： ∵ k(x)＜k(x＋1), (31≤x＝N). ∴ k(x)在[31,N]上单调递增。 ∵ [k(31)]＝1, ∴ [k(x)]＋1＞1. 这样，哥德巴赫猜想，便打破了用初等方法无法证明的迷信，使其拥有更广泛的普及性。注*** E(x)＝0. 根据定理2， P2x(1,1)≥1, (2＜x＜∞ ). 任一大于4的偶数均可表为二素数之和。又∵ 1是素数，我们有 2＝1＋1，4＝1＋3. ∴ 任一偶数均可表为二奇素数之和。 ∴1+1=2