...角A=90度。点D是BC的中点。DE垂直DF.以线段BE,CF于EF为边能_百度...
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发布时间：2024-10-15 22:29
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时间：2024-10-16 11:38
①延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，根据条件证明△DCG≌△DBE，得DG＝DE，CG＝BE，易证FD垂直平分线段EG，则FG＝FE，把问题转化到△CFG中，运用三边关系比较大小即可；
②若∠A＝90°，则∠B＋∠C＝90°，可证∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°，在Rt△CFG中，由勾股定理探索线段BE、CF、EF之间的数量关系.
【答案】
解：
证明：能，理由如下：
①如图延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG
∵CD＝DB，∠CDG＝∠BDE，DG＝DE
∴△DCG≌△DBE
∴CG＝BE
∵DG＝DE，DE⊥DF
∴FD垂直平分线段EG
∴FG＝FE
在△CFG中，CG＋CF＞FG
即BE＋CF＞EF
故以BE、CF、EF为边能构成一个三角形
②结论：它是直角三角形
理由：
∵∠A＝90°
∴∠B＋∠ACD＝90°
由①得∠FCG＝∠FCD＋∠DCG＝∠FCD＋∠B＝90°
∴在Rt△CFG中，由勾股定理得CG²+CF²=GF²
即BE²+CF²=EF²
