为什么面积积分会为负值?
发布网友
发布时间：2024-10-15 22:30
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热心网友
时间：2024-10-16 01:19
2、但是很多烂教师，烂教科书上，常常会有谬论，它们会经常胡说八道。
例如，它们会说，当曲线在x轴的下方时，积分是负，为了使得面积为正，
必须再加一个负号，以确保积分后的面积为正。
你看，这些烂教师多么振振有词！
3、这些烂教师的概念错误出在，拿起函数，胡乱积分一气，以为就是面积，
发现出现负号了，就立马再加上一个负号，负负得正，凑到一个正值后，
它们就洋洋得意了，以为自己神通了。有更加阿Q的教师会说，面积永远
为正，当曲线图形在x轴的下方时，要加绝对值！多么伟大！多么阿Q兮兮！
这样的烂教师，俯拾皆是。
4、当这些烂教师解答复杂的空间多维的面积、体积、曲线长度、质量、动量、
惯量、电量、能量、、、、、等等实际问题时，它们早就逃到了九霄云外。
记住：只要是上方曲线的函数减去下方曲线的函数时，永远没有负号出现！
无论什么样的应用题，只要概念清楚就不会出现负号！这个概念就是
“增量”的概念，就是沿着坐标轴考虑问题，只要上方的函数减去下方
的函数，只要沿着坐标轴的正方向积分，永远正确，万无一失！
面积如此，体积如此，任何实际应用题，均是如此！
5、至于，为什么对x轴下方的曲线积分，譬如y=sinx [从0积分到π时为正]，从
π积分到2π时却为负？那是因为所我们计算的是曲线与x轴之间的面积，x轴
本身的方程是y=0。当计算从0到π的面积时，是上方的函数sinx减去0，再积
分。由于我们习惯性地不写出0，以至于概念上会有漏缺；当计算从π到2π
之间的面积时，是上方的函数0减去下方的函数sinx，是对(-sinx)积分，而不
是对sinx积分后再加一个负号！由于大大咧咧的教师为数太多，为害太大，
以至于很多学生被误导终生，这些学生长大后，继续以讹传讹，继续误导下
一代，下一代的下一代。呜呼哀哉！
