12345乘23456的积除9余数是几
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发布时间：2024-10-15 11:21
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时间：2024-12-02 15:37
一个数除以9的余数相当于它各个数位上数字之和除以9的余数。
这个与整除类似。
用一个较小的数来证明：
abcde
=10000a+1000b+100c+10d+e
=【9999a+999b+99c+9d】+【a+b+c+d+e】
注意，前一个【】内数之和是9的倍数，因而后一个【】内的数之和除以9的余数即为整个数除以9的余数。
这个证明不难推广至任意位数的数。
另外，“乘积除以同一个数的余数”和“余数的乘积除以这个数的余数”是一样的。
证明如下，设a=mp+r，b=np+s
那么
ab=mnpp+msp+nrp+rs，那么ab÷p的余数相当于rs÷p的余数。
下面开始解答。
12345÷9的余数相当于1+2+3+4+5=15÷9的余数，也就是6，
23456÷9的余数相当于2+3+4+5+6=20÷9的余数，也就是2，
所以
12345×23456÷9的余数相当于6×2÷9=12÷9的余数，
最终答案是3。
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