...作一条直线AD能将它分成两个等腰三角形,则求角A的度数

发布网友发布时间：2024-10-15 11:21

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热心网友时间：2024-11-01 16:36

设△ABC是等腰三角形
如果过这个顶点作一条直线AD能将它分成两个等腰三角形
那么△ABD，△ACD都是等腰三角形
那么只能出现这样的状况：
在△ABD中，∠B作为这个等腰三角形的顶角
在△ACD中，∠C作为这个等腰三角形的底角

或者
在△ABD中，∠B作为这个等腰三角形的底角
在△ACD中，∠C作为这个等腰三角形的顶角

不会出现∠B，∠C同时是底角或者同时是顶角的状况，这样的话，份

出来的那两个等腰三角形就必须全等，那么顶角A就只能是90度了。

不管是以上哪种情况，算出来的结果都是一样的。任取一种情况出来

计算，假设取第一种情况。
那么，∠BAD=∠BDA
∠C=∠DAC
∵∠BDA是△ACD的外角
∴∠BDA=∠C+∠DAC=2∠C
∴∠BAD=∠BDA=2∠C
∵∠BAD+∠BDA+∠B=180°且∠B=∠C
∴2∠C+2∠C+∠C=180°
∴∠C=36°
∴∠B=∠C=36°
∴∠A=180°-（∠B+∠C）
=180°-2*36°
=108°

热心网友时间：2024-11-01 16:32

108

热心网友时间：2024-11-01 16:35

等腰三角形的顶角α大于90°，如果过它的顶角顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形，那么α等于（）

A．100° B．108° C．120° D．150°

思维入门指导：这是一道考查思维设计的探索条件性开放题.如图27-18①，类比顶角为锐角的等腰三角形，作底角的平分线；如图②顶角为直角时，过顶角顶点作底边上的高；如图③所示，可分别将它分成两个等腰三角形，当顶角α大于90°时，可作如下求解.

解：令AB=BD，AD=CD，则△ABD和△ACD是等腰三角形.设∠B=∠C=∠CAD=x，则∠BAD=∠BDA=2x.由三角形内角和定理，可知5x=180°，x=36°，∠BAC=3x=108°.因此选B.

参考图片：http://221.10.158.102/Article/Uploadfiles/zkao/专题/专题——证明.files/image061.jpg