[思维提升|干货All in]6种算法解决LeetCode困难题:滑动窗口最大值
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发布时间：2024-10-15 16:48
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时间：2024-11-25 16:31
在leetcode平台中，一道经典题目 239. 滑动窗口最大值 经常被提及。以前我通常会通过单调队列来解决这类问题，但最近深入研究后发现，这道题不仅能够提升我们维护区间最值的算法思维，还能了解到更多解决此类问题的多样方法。
在解决这题时，我总结了几种不同的算法策略及其复杂度：
单调队列 - O(n)
st表 - O(nlogn)
树状数组 - O(n(logn)^2)
多重集合法 - O(nlogn)
莫队算法 - O(n sqrt{n})
优先队列 - O(nlogn)
其中，单调队列被认为是解决此类问题的最佳方法，但它在更广泛的应用场景中可能不是最优选择。每种算法都有其适用范围，我们需要根据具体情况进行选择。
1. 单调队列
了解单调队列及其在处理滑动窗口最大值问题中的应用。单调队列是一种有效的数据结构，用于维护一个单调递增（或递减）的序列，适用于解决动态维护区间最值的问题。实现中，我们使用双端队列存储下标，而非实际值，以保持单调性。这使得我们能够高效地计算出当前窗口内的最大值。
2. st表
st表（Segment Tree）是一种基于动态规划思想的数据结构，用于静态区间查询。对于滑动窗口最大值问题，st表可以预先计算每个区间的最大值，提供O(1)的查询效率。在预处理阶段，我们构建st表，随后通过DP方式计算出每个区间的最值。
3. 树状数组
树状数组（Tree Array）可以动态维护区间和，同样适用于维护区间最值。在该方法中，我们定义dp数组来存储区间最值，通过转移方程进行更新。查询时，我们通过区间长度和2的幂来优化复杂度。
4. 多重集合法
多重集合法通过维护一个动态调整的multiset结构来解决问题。这种方法非常直接，实现简单，适合于快速构建解决方案。
5. 莫队算法
莫队算法是处理随机区间查询问题的有效手段。在滑动窗口最大值问题中，尽管查询顺序已知，莫队算法仍然能够提供一种高效的方法。通过分块和排序，莫队算法能够动态维护窗口内的最值。
6. 优先队列
优先队列是一种堆结构，用于维护元素的优先级。虽然优先队列可以动态维护最值，但其设计通常不支持直接访问堆顶元素。为了解决这个问题，我们需要在每次查询堆顶之前进行检查，确保堆顶元素位于当前窗口内。
以上算法提供了解决滑动窗口最大值问题的多种途径，每种方法都具有其独特的优点和适用场景。通过深入了解这些算法，我们可以根据具体问题的特性和需求，选择最合适的解决方案。
