四面体A一BCD中.AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5?则四面体体积
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发布时间：2024-10-16 08:19
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时间：2024-10-21 11:32
答：
取得CD的中点E，连接AE和BE
等腰△BCD中，BE是底边CD的中垂线：BE⊥CD，CE=DE=CD/2=2
等腰△ACD中，AE是底边CD的中垂线：AE⊥CD，CE=DE=CD/2=2
所以：CD⊥平面ABE
所以：CE和DE分别时三棱锥C-ABE和D-ABE的高
RT△BEC中根据勾股定理有：BE^2=BC^2-CE^2=5^2-2^2=21
所以：BE=√21
同理可求AE=√21=BE
等腰△ABE中：底边AB=4
所以：等腰△ABE底边AB上的高h=√[(√21)^2-(4/2)^2]=√(21-4)=√17
所以：等腰△ABE的面积S=AB*h/2=4*√17/2=2√17
所以：
V四面体A-BCD=V三棱锥C-ABE+V三棱锥D-ABE
=S*(CE+DE)/3
=S*CD/3
=2√17*4/3
=8√17/3
所以：四面体A-BCD的体积为8√17/3
热心网友
时间：2024-10-21 11:32
