如图在rt△abc中,AB是斜边,点P在中线CD上,AC=3,BC=4
发布网友
发布时间：2024-10-16 08:15
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-16 08:56
所以s△pab＝y＝ab×pf/2＝5×(30-12x)/12.5÷2
即，则pd＝cd-x＝2.5-x，所以pf＝pd×ce/5
因为△dpf∽△dce，所以pf/cd
设pc＝x，∠acb=90°，ac=3.5-x)×12/(2.5×5)＝(30-12x)/12;cd＝(2：6＞1，bc=4，所以ab＝5（勾股定理）
因为cd是rt△abc斜边上的中线，所以cd＝ab/2＝2.5
因为△acd∽△abc，所以ac/ab＝ce/bc.2(5-2x)
因为p点不与c、d重合，所以，即3/5＝ce/由c点作斜边ab的垂线ce交ab于e（即rt△abc斜边上的高）
由p点作斜边ab的垂线pf交ab于f（即△pab边ab上的高）
因为rt△abc中
热心网友
时间：2024-10-16 08:59
斜边
AB的
垂线
CE交AB于E（即Rt△ABC斜边上的高）
由P点作斜边AB的垂线PF交AB于F（即△PAB边AB上的高）
因为Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，所以AB＝5（
勾股定理
）
因为CD是Rt△ABC斜边上的中线，所以CD＝AB/2＝2.5
因为△ACD∽△ABC，所以AC/AB＝CE/BC，即3/5＝CE/4，CE＝12/5
因为△DPF∽△DCE，所以PF/CE＝PD/CD
设PC＝x，则PD＝CD-x＝2.5-x，所以PF＝PD×CE/CD＝(2.5-x)×12/(2.5×5)＝(30-12x)/12.5
所以S△PAB＝y＝AB×PF/2＝5×(30-12x)/12.5÷2
即：y＝1.2(5-2x)
因为P点不与C、D重合，所以：6＞1.2(5-2x)＞0（6为△ABC的面积）
解得：0＜x＜2.5
