如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D为AB边上的动点,点D从点A...
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发布时间：2024-10-16 08:15
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时间：2024-10-16 13:03
∴AB=AC2+BC2=32+42=5．
∵三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，
∴当点D在AB的中点时，线段CD平分△ABC的面积．
∵点D运动的速度为每秒1个单位长度，
∴t=12AB=2.5．
故答案为：2.5；
（2）①当∠ACD=90°时，即点B运动到点B．
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=32+42=5，
∴AD=AB=5，即当t=5时，△ACD是直角三角形；
②当∠ADC=90°时，
∵S△ABC=12AC?BC=12AB?CD，
∴CD=3×45=125．
在Rt△ACD中，AD=AC2?CD2=9?14425=95，即当t=95时，△ACD是直角三角形．
综上所述，当t=5或t=95时，△ACD是直角三角形．
（3）①当AC=AD时，
∵AC=3，
∴t=3时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形；
②当AC=CD时，过点C作CE⊥AB于点E，
∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∴cos∠A=ACAB=AEAC，即35=AE3，解得AE=95．
∵AC=CD，
∴AD=2AE=185，即t=185．
综上所述，当t=3或t=185时，△ACD是以AC为腰的等腰三角形．
故答案为：3或185．
