如图,三角形ABC是边长为a的等边三角形,P是三角形ABC内的任意一点,过点...

发布网友 发布时间：2024-10-16 07:04

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热心网友 时间：2024-10-18 08:24

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

∵GH‖BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C=60°．

∴△AGH是等边三角形，∴GH=AG=AM+MG ①

同理△BMN是等边三角形，∴MN＝MB＝MG+GB. ②

∵MN‖AC，EF‖AB，

∴四边形AMPF是平行四边形，∴PE＝AM

同理可证四边形BFPG是平行四边形，∴PF＝GB．

∴EF=PE+PF＝AM+GB． ③

①+②+③得

EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a．

热心网友 时间：2024-10-18 08:23

rgergrgrg

热心网友 时间：2024-10-18 08:20

由题意得EP=AM PF=BG GP=GM PH=EH MP=AE PN=HC
EF+GH+NM=EP＋PF＋GP＋PH＋MP＋PN
＝AM＋BG＋GM＋EH＋AE＋HC＝AB＋BC＝2a

热心网友 时间：2024-10-18 08:20

yu

热心网友 时间：2024-10-18 08:18

∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°．

∵GH‖BC，∴∠AGH＝∠B＝60°，∠AHG＝∠C=60°．

∴△AGH是等边三角形，∴GH=AG=AM+MG ①

同理△BMN是等边三角形，∴MN＝MB＝MG+GB. ②

∵MN‖AC，EF‖AB，

∴四边形AMPF是平行四边形，∴PE＝AM

同理可证四边形BFPG是平行四边形，∴PF＝GB．

∴EF=PE+PF＝AM+GB． ③

①+②+③得

EF+GH+MN=AM+GB+MG+GB+AM+MG=2(AM+MG+GB)=2AB=2a