设有两条直线m、n和两个平面α、β,下列四个命题中,正确的是___.①...

发布网友发布时间：2024-10-16 07:02

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热心网友时间：2024-10-16 19:18

对于①，平行于同一个平面的两条直线的位置关系可能是相交、平行或异面，
故由“m∥α，n∥α”，不一定得到“m∥n”，得①是假命题；
对于②，若“m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m∩n=O”，则“α∥β”成立，
但条件中缺少了“m∩n=O”，故结论“α∥β”不一定成立，得②是假命题；
对于③，若“α⊥β，m?α，且m垂直于α、β的交线”，则“m⊥β”成立，
但条件中缺少了“m垂直于α、β的交线”，故结论“m⊥β”不一定成立，得③是假命题；
对于④，因为α⊥β，m⊥β，所以“平面α∥直线m”或“m?α”
而条件中有“m?α”，故必定有“m∥α”成立，得④是真命题．
故答案为：④