设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列命题:①若m...

发布网友发布时间：2024-10-16 07:02

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热心网友时间：2024-10-16 19:19

①若“α⊥β，m?β，且m垂直于α、β的交线”，则“m⊥α”成立，条件中缺少了“m垂直于α、β的交线”，故结论“m⊥α”不一定成立，得①是假命题；
②若m∥α，m⊥β，则α⊥β，因为m∥α根据线面平行的性质在α内至少存在一条直线与m平行，根据线面垂直的判定：如果两条平行线中的一条垂直于这个平面，那么另一条也垂直于该平面，故是真命题；
③α⊥β，α⊥γ，则β、γ相交、平行，故是假命题；
④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β或α、β相交，故是假命题；
⑤若α∥β，P∈α，PQ∥β，由面面平行的性质定理PQ?α，故是真命题．
故答案为：②⑤．