高分求解 z^4-2iz^2+1=0,有过程谢谢
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发布时间：2024-10-16 05:33
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热心网友
时间：2024-10-17 23:13
z^2=[ 2i+根号(-4-4) ]/2=( 2i+2根号2*i )/2=(1+根号2)*i
或z^2=[ 2i-根号(-4-4) ]/2=(1-根号2)*i
然后求z
根号i=1/根号2+i/根号2
或根号i= -1/根号2-i/根号2
因此z的根有4个：根号(1+根号2)*(1/根号2+i/根号2)，-根号(1+根号2)*(1/根号2+i/根号2)，根号(根号2-1)* i *(1/根号2+i/根号2)，-根号(根号2-1)* i *(1/根号2+i/根号2)
其中 根号(根号2-1)* i 是由 根号(1-根号2 得来的
热心网友
时间：2024-10-17 23:11
请问你那个是2iz^2还是2z^2？
如果是2z^2，那么就设z^2=x，则x^2-2x+1=0，得到(x-1)^2=0，即x=1。所以z=1或z=-1
如果是2iz^2，那么就射z^2=a+bi，则z^4=(a^2+2abi-b^2)
所以a^2+2abi-b^2-2i(a+bi)+1=0
所以a^2+2abi-b^2-2ai+2b+1=0
所以a^2-b^2+2b+1+2a(b-1)i=0
所以要么a=0，要么b=1
如果a=0，则-b^2+2b+1=0，即b^2-2b-1=0，所以b=1+√2或b=1-√2。所以z^2=(1+√2)i或者z^2=(1-√2)i，即z=±√(1±√2)i
如果b=1，则a^2+2=0，a=±√2i，所以z^2=(±√2)i+i，即z=±√(1±√2)i
热心网友
时间：2024-10-17 23:06
x^2-2ix+1=0
x=[2i±(-4-4)^(1/2)]/2=[1±根号(2)]i
因此z^2=[1±根号(2)]i
1>若z^2=[1+根号(2)]i，则 z^2=(1+根号(2))[cospi/2+sinpi/2*i]
所以，由欧拉公式可得：z=sqrt(1+sqrt(2))*[cos(pi/2+2kpi)/2+sin(pi/2+2kpi)/2*i],k=0或1
化简可得：z1=sqrt(2+sqrt(2))/2*(1+i)(k取0),z2=-sqrt(2+sqrt(2))/2*(1+i)(k取1),
2>若若z^2=[1-根号(2)]i，则 z^2=(根号(2)-1)[cos3pi/2+sin3pi/2*i]
所以，由欧拉公式可得：z=sqrt(sqrt(2)-1)*[cos(3pi/2+2kpi)/2+sin(3pi/2+2kpi)/2*i],k=0或1
化简可得：z3=sqrt(2-sqrt(2))/2*(i-1)(k取0),z4=sqrt(2-sqrt(2))/2*(1-i)(k取1),
热心网友
时间：2024-10-17 23:06
x²-2ix+1=0
用求根公式，得
x=[2i±√((-2i)²-4)]/2=[2i±√(-8)]/2=i±√2i
所以x=(1+√2)i或(1-√2)i
z²=x
z=±√(i±i√2)
即z=√(i＋√2i)或z=√(i-√2i)或z=-√(i＋√2i)或z=-√(i-√2i)
热心网友
时间：2024-10-17 23:09
易知，原方程可化为：(z²-i) ²+2=0.
∴z²-i=(±√2)i.
∴z²=(1±√2)i.
可设z=a+bi, (a,b∈R).
∴z²=(a²-b²)+2abi.
∴a²-b²=0且2ab=1±√2.
【1】当a=b时，
有2a²=1+√2.
∴a=±[√(2+2√2)]/2.
∴此时z=±[√(2+2√2)]/2×(1+i).
【2】当a+b=0时，
有2a²=-1+√2.
∴a=±[√(-2+2√2)]/2.
∴此时，z=a(1-i)= ±[√(-2+2√2)]/2×(1-i).
