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在Rt△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,tanA、tanB是关于x的一...

发布网友 发布时间:2024-10-16 05:08

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热心网友 时间:2024-11-08 01:29

(1)在Rt△ABC中,∠A+∠B=90°,∴tanA?tanB=1.
∴tanA?tanB=12k 2 -37k+26=1,
即12k 2 -37k+25=0,可得:k 1 = 25 12 ,k 2 =1.
又当k=1时,原方程为x 2 -x+1=0,其判别式△<0,舍去.
∴k= 25 12 .
(2)当k= 25 12 时,原方程为: x 2 -  25 12 x+1=0 .
又tanA+tanB= 25 12 ,∴ b a + a b = a 2 + b 2 ab = 25 12 ,
∴a 2 +b 2 =c 2 =100.∴ab=48      ①
而a 2 +b 2 =(a+b) 2 -2ab=100,且a+b>0.
∴a+b=14.②
由①②得: a=8 b=6 或者 a=6 b=8 ,
又a>b,
则a=8,b=6.
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