...在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则PE...
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发布时间：2024-10-19 11:26
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时间：2024-11-11 15:12
∵∠PAE=∠CAD，∠AEP=∠ADC=90°，
∴Rt△AEP ∽ Rt△ADC；
∴ AP AC = PE DC ，
即 x 5 = PE 3 ---（1）．
同理可得Rt△DFP ∽ Rt△DAB，
∴ 4-x 5 = PF 3 ---（2）．
故（1）+（2）得 4 5 = PE+PF 3 ，
∴PE+PF= 12 5 ．
另
∵四边形ABCD为矩形，
∴△OAD为等腰三角形，
∴PE+PF等于△OAD腰OA上的高，即Rt△ADC斜边上的高，
∴PE+PF= 3×4 5 = 12 5 ．
