求下列函数的最大值及取最大值时,自变量x的集合 .y=1-sin2x_百度...

发布网友发布时间：2024-10-19 07:13

共5个回答

热心网友时间：2024-12-02 08:49

y=1-sin2x=sin²x+cos²x - 2sinxcosx=(sinx-cosx)²

sinx-cosx
=√2（(√2/2)sinx-(√2/2)cosx)
=√2(cos(π/4)sinx-sin(π/4)cosx)
=√2sin(x-π/4)

y=2sin²(x-π/4)<=2
所以 x∈{x|x=2kπ+π/4,k∈Z}时， ymax=2

热心网友时间：2024-12-02 08:45

sin2x∈[-1,1]
所以(1-sin2x)max=2
此时sin2x=1
x∈π/4+2kπ,k∈Z

热心网友时间：2024-12-02 08:47

要使函数值最大，则sin2x应取最小值
即sin2x=-1 Ymax=2
此时2x=3π/2+2kπ
∴x=3π/4+kπ （k∈z）

热心网友时间：2024-12-02 08:48

-1<=sin2x<=1;最大值为2；x集合就是x=3/4pi+k pi（k=+ - 1,2,3,......

热心网友时间：2024-12-02 08:46

【由于数学中的字符“派”打不出来，一下就用啊P表示】
由于函数y=sin2x的取值范围是【-1，1】
则知：y的取值范围是【0，2】
此时有：2x的取值范围是【-P+kP,p+kP】
又由正弦曲线知：
当函数y=1-sin2x取最大值2时
此时2x的解集是：P/2+kP
则x的取值范围是：P/4+kP/2