一个圆柱形粮仓体积是50立方米,底圆半径r和高为多少用料最少._百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-19 04:28

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热心网友时间：2024-11-30 06:46

因粮仓是在地面上，下面不用料；所以，用料是圆柱体的表面积减去一个底，即侧面和一个底。
侧面面积=2πRH，底面积=πR²
因体积=πR²H，所以H=50/（πR²）
用料总面积A=2πR×50/（πR²）+πR²=（100/R）+πR²
对A求导并令其等于0：（-1×100/ R²）+2πR=0
-100+2πR³=0
解得R=（50/π）的立方根=2.5154米
H=50/（πR²）=2.5154米
当半径=高=2.5154米时，用料最少，为（100/R）+πR²=59.633平方米

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