三角形ABC中求sinA+sinB+sinC的最大值

发布网友发布时间：2024-10-19 05:45

共3个回答

热心网友时间：2024-11-04 16:37

A=B=C=6时0最大，为3/2根号3
证明：
sinA+sinB+sinc
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+sinC
>=2sin[(A+B)/2]+sinC
=2sin(90-C/2)+sinC
=2cos(C/2)+sinC
>=3sin60
=3/2根号3
当且仅当A=B=C=60取等号
这里用到和差化积公式。

热心网友时间：2024-11-04 16:34

因为ABC 在同一三角形中，故有A+B+C=180度。
又因为Y要取极值，要三个偏微分都为0，
故，可以得出
A=B=C时取得极大值极值值为9/4

热心网友时间：2024-11-04 16:37

我记得是按他们的比例关系和比例规律做，
找高中公式手册你都能搞定。

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三角形ABC中 求sinA+sinB+sinC的最大值

三角形ABC中求sinA+sinB+sinC的最大值