如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与X轴交于A(1,0)B(4,0)两点,与y轴交于C...
发布网友
发布时间：2024-10-19 07:06
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-19 06:57
（1）设y=a（x-1）（x-4）
代入（0,2）
2=4a
a=1/2
y=1/2（x-1）（x-4）
（2）
如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．
∴△BMF∽△BCO，∴MFCO＝BFBO＝BMBC＝12．
∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO＝2，BO＝4，
∴MF＝1，BF＝2，
∴M(2，1)
∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，
设ON＝x，则CN＝BN＝4－x，
在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，
∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝32，∴N(32，0)
设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：
2k＋b＝132k＋b＝0，解得：k＝2b＝－3．
∴直线DE的解析式为y＝2x－3．
（3）它的对称轴为直线x＝52．
① 如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G(52，2)，
以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，
则∠CP1B＝∠CAB．
GA＝(52－1)2＋22＝52，
∴点P1的坐标为(52，－12)
② 如图4，由(2)得：BN＝52，∴BN＝BG，
∴G、N关于直线BC对称．
∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．
⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B＝∠CAB．
设对称轴与x轴交于点H，则NH＝52－32＝1．
∴HP2＝(52)2－12＝212，
∴点P2的坐标为(52，212)．
综上所述，当 点的坐标为(52，－12)或(52，212)时，∠CPB＝∠CAB．
热心网友
时间：2024-10-19 07:02
（1）设y=a（x-1）（x-4）
代入（0,2）
2=4a
a=1/2
y=1/2（x-1）（x-4）
（2）
如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．
∴△BMF∽△BCO，∴MFCO＝BFBO＝BMBC＝12．
∵B(4，0)，C(0，2)， ∴CO＝2，BO＝4，
∴MF＝1，BF＝2，
∴M(2，1)
∵MN是BC的垂直平分线，∴CN＝BN，
设ON＝x，则CN＝BN＝4－x，
在Rt△OCN中，CN2＝OC2＋ON2，
∴(4－x)2＝22＋x2，解得：x＝32，∴N(32，0)
设直线DE的解析式为y＝kx＋b，依题意，得：
2k＋b＝132k＋b＝0，解得：k＝2b＝－3．
∴直线DE的解析式为y＝2x－3．
（3）它的对称轴为直线x＝52．
① 如图3，设直线DE交抛物线对称轴于点G，则点G(52，2)，
以G为圆心，GA长为半径画圆交对称轴于点P1，
则∠CP1B＝∠CAB．
GA＝(52－1)2＋22＝52，
∴点P1的坐标为(52，－12)
② 如图4，由(2)得：BN＝52，∴BN＝BG，
∴G、N关于直线BC对称．
∴以N为圆心，NB长为半径的⊙N与⊙G关于直线BC对称．
⊙N交抛物线对称轴于点P2，则∠CP2B＝∠CAB．
设对称轴与x轴交于点H，则NH＝52－32＝1．
∴HP2＝(52)2－12＝212，
∴点P2的坐标为(52，212)．
综上所述，当 点的坐标为(52，－12)或(52，212)时，∠CPB＝∠CAB．
