60 分钟搞定图论中的 Tarjan 算法(一)
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发布时间：2024-10-18 07:02
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时间：2024-10-18 07:51
Tarjan算法是图论中的实用工具，尤其擅长解决强连通分量、双连通分量、割点与桥以及最近公共祖先等问题。本系列文章旨在全面解析Tarjan算法的原理和应用，本文主要聚焦于无向图割点与桥的求解。
简单而言，Tarjan算法基于深度优先搜索，高效解决图的连通性问题。它能在线性时间内找出无向图的割点与桥，进一步揭示无向图的双连通分量，以及有向图的强连通分量、必经点与必经边。
Robert Tarjan，计算机科学巨匠，发明了高效解决最近公共祖先、强连通分量与双连通分量问题的算法，同时参与开发了斐波那契堆与伸展树。
在探讨无向图的割点与桥时，首先需理解无向图的定义，即每条边均无方向。割点为删除某节点及与其关联的所有边后，导致图分裂成两个或多个不连通子图的节点。桥则是删除某边后图分裂的边。
求解无向图割点与桥的方法，核心在于Tarjan算法的原理与操作流程。关键概念包括时间戳、搜索树和追溯值。时间戳标记图中节点的访问顺序，搜索树描述节点与边构成的连通关系，追溯值则指示从当前节点出发能访问的节点中，时间戳最小的节点。
理解算法的实现，从具体代码入手，GitHub上的文章《算法竞赛进阶指南》提供了详细解析。无向图桥判定法则要求边的两个节点满足特定的时间戳关系。在C++实现中，变量含义、边的建立与维护、算法主体等细节清晰明了。
实践题力扣1192「查找集群内的关键连接」展示了如何应用Tarjan算法解决实际问题。代码作为模板，适用于学习与应用。
通过本文，读者掌握了无向图的割点与桥的概念、Tarjan算法的基本原理与代码实现，以及实际应用。在学习过程中，使用简单例子可视化代码执行过程能有效提升理解。思考题鼓励读者探索无向图桥与割点在实际生活中的应用。
60 分钟搞定图论中的 Tarjan 算法(一)
简单而言，Tarjan算法基于深度优先搜索，高效解决图的连通性问题。它能在线性时间内找出无向图的割点与桥，进一步揭示无向图的双连通分量，以及有向图的强连通分量、必经点与必经边。Robert Tarjan，计算机科学巨匠，发明了高效解决最近公共祖先、强连通分量与双连通分量问题的算法，同时参与开发了斐波那契堆...
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