数列{(-1)^ n}是收敛的吗?证明
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发布时间：2024-10-17 22:20
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热心网友
时间：2024-11-23 22:00
用反证法！
假设该数列的极限为A，即：lim(n→+∞) (-1)^n = A
于是：
对于∀ε>0，∃N∈N+，当n>N时，
|(-1)^n - A|<ε成立
又∵
|(-1)^n| - |A| ≤ |(-1)^n - A| <ε
|(-1)^n| < |A|+ε
当n为偶数时：
1<|A|+ε
当n为奇数时：
-1<|A|+ε
上述两式的成立与N无关，即：不关N取怎么样的值，都不能在n>N时，上述两式必然成立！
因此，与假设矛盾，假设错误！
即：
数列{(-1)^n}发散！
