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若正实数m,n满足m+2n=3mn,求m+n的最小值

发布网友 发布时间:2024-10-18 15:05

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热心网友 时间:2024-10-18 17:06

解:因为m+2n=3mn

所以1/3n+2/3m=1
m+n
=(m+n)*(1/3n+2/3m)
=m/3n+2/3+1/3+2n/3m
=(m/3n+2n/3m)+1
>=2√(m/3n*2n/3m)+1
=(2/3)√2+1
当且仅当m/3n=2n/3m,即m=√2n时,m+n取到最小值(2/3)√2+1
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