...公式,有哪些地方可以让人断定它应该使用泰勒公式?

发布网友发布时间：2024-10-18 14:11

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热心网友时间：2024-11-19 08:03

解：泰勒展开式作为处理“数值”计算的”工具“，何时必须使用应该没有“定论”，关键是看用它来“处理问题”工作效率是否“提高”，或便捷。就本题而言，既可以用泰勒展开式来做，也可不用，工作“效率”也似乎相差不多。
　　①用泰勒展开式。x→0时，cosx~1-(1/2)x^2，(1+x^2)^(1/2)~1+(1/2)x^2，ln(1+x)~x-(1/2)x^2，∴原式=lim(x→0)[1-(1/2)x^2-1-(1/2)x^2]/[x-x+(1/2)x^2]=lim(x→0)(-x^2)/[(1/2)x^2]=-2。
　　②不用泰勒展开式。属“0/0”型，用洛必达法则，原式=lim(x→0)[-sinx-x/√(1+x^2)]/[1-1/(1+x)]=-lim(x→0)(1+x)[sinx/x+1/√(1+x^2)]=-2。供参考。

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