已知函数f(x)=ax2-(a 2)x lnx,(1)当a=1时,求函数极值点
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发布时间：2024-10-18 13:23
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时间：2024-11-17 06:07
答：
f(x)=ax^2-(a+2)xlnx
a=1时，f(x)=x^2-3xlnx，x>0
求导：
f'(x)=2x-3lnx-3
再次求导：
f''(x)=2-3/x
解f''(x)=2-3/x=0得：x=3/2
当0<x<3/2时，f''(x)<0，f'(x)是减函数
x>3/2时，f''(x)>0，f'(x)是增函数
x=3/2时，f'(x)取得最小值f'(3/2)=3-3ln(3/2)-3=-3ln(3/2)<0
所以：f'(x)=0存在两个零点，见下图
所以：f(x)存在两个极值点
