已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(a>0).(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2...
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发布时间：2024-10-18 13:23
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时间：2024-12-01 02:35
∴f′（x）=2x-3+1x，
f′（x）＞0时，解得：x＞1，x＜12
f（x）＜0时，解得：12＜x＜1，
∴函数f（x）在（0，12），（1，+∞）递增，在（12，1）递减，
∴x=12是极大值点，x=1是极小值点，
∴f（12）=-54-ln2，f（1）=-2．
（2）f′（x）=2ax-（a+2）+1x=(ax-1)(2x-1)x，
①当0＜a＜2时，
当x∈（0，12）时，f′（x）＞0，函数是增函数；
当x∈（12，1a）时，f′（x）＜0，函数是减函数；
当x∈（1a，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数．
②当a=2时，f′（x）=(2x-1)2x，对一切x∈（0，+∞）恒成立，
当且仅当x=1时f′（x）=0，函数是单调增函数，单调增区间（0，+∞）
③当a＞2时，
综上：当x∈（0，1a）时，f′（x）＞0，函数是增函数；
当x∈（1a，12）时，f′（x）＜0，函数是减函数；
当x∈（12，+∞）时，f′（x）＞0，函数是增函数．
当0＜a＜2时，函数f（x）的单调增区间（0，12）和（1a，+∞），单调减区间是（12，1a）．
当a=2时，函数的单调增区间（0，+∞）
当a＞2时，函数f（x）的单调增区间（0，1a）和（12，+∞），单调减区间是（已赞过已踩过你对这个回答的评价是？评论收起 ._1uevpeq{zoom:1;background-color:#fff;border:0;margin-bottom:10px;padding:30px 0 20px 42px;position:relative}._1uevpeq.ec-1841{padding:20px 0}._1uevpeq.ec-2246{padding:20px 0 10px}.ec-1841 .y7we4hu{font-size:16px;margin-bottom:-5px}.y7we4hu{color:#7a8f9a;height:25px;line-height:25px;overflow:hidden;position:relative}.y7we4hu h2{margin:0;padding:0}.y7we4hu:after{clear:both;content:" ";display:block;height:0;visibility:hidden}a.tycfu7u{color:#666;float:right;font-size:12px;margin-left:8px;text-decoration:none}.hhhv6ex{color:#666;font-size:13px;line-height:normal;line-height:20px;margin-top:10px}.vnsdjzp{margin-top:15px;position:relative}.vnsdjzp h3{font-weight:400;padding:0}.vnsdjzp a{text-decoration:none}.vnsdjzp em{color:#d81419;font-style:normal}.ec-2246 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