1×2×3×...×2003×2004的积的末尾共有( )连续的0

发布网友 发布时间：2024-10-18 18:33

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热心网友 时间：2024-12-02 21:47

5,10,…，2000，
相乘 =5^400*(1*2*...*400)
(1,2,...400)相乘= 5*10*...*400=5^80*(1*2*3*...*80)
(1*2*3*...*80)相乘=5*10*...*80=5^16*(1*2*...*16)=5^16+5^3=5^19

400+80+16+3=499

热心网友 时间：2024-12-02 21:47

2004/5+400/5+80/5+16/5=499个0

热心网友 时间：2024-12-02 21:48

400

热心网友 时间：2024-12-02 21:51

令S=1*2*3*...*2004=A*2^x*5^y A不能被2和5整除
下面求x和y
先求x，奇数可以忽略 记x=S(1*2*...*2004)
x=S(1*2*...*2004)=S(2*4*...*2004)=S(2^1002*1*2*3*...*1002)=1002+S(1*2*3*...1002)
=1002+1002/2+S(1*2*...*501)=...=1002+501+250+125+64+32+16+8+4+2+1=2005
其实计算x的公式为x=[2004/2]+[2004/4]+[2004/8]+...+[2004/1024], [ ]表示取整，例如[3.6]=3
同理y=[2004/5]+[2004/25]+...+[2004/625]=400+80+16+3=499
2^2005*5^499=2*1506*10^499, 末尾有499个连续的0

热心网友 时间：2024-12-02 21:50

5,10,…，2000，
相乘 =5^400*(1*2*...*400)
(1,2,...400)相乘= 5*10*...*400=5^80*(1*2*3*...*80)
(1*2*3*...*80)相乘=5*10*...*80=5^16*(1*2*...*16)=5^16+5^3=5^19

400+80+16+3=499

热心网友 时间：2024-12-02 21:46

400

热心网友 时间：2024-12-02 21:47

令S=1*2*3*...*2004=A*2^x*5^y A不能被2和5整除
下面求x和y
先求x，奇数可以忽略 记x=S(1*2*...*2004)
x=S(1*2*...*2004)=S(2*4*...*2004)=S(2^1002*1*2*3*...*1002)=1002+S(1*2*3*...1002)
=1002+1002/2+S(1*2*...*501)=...=1002+501+250+125+64+32+16+8+4+2+1=2005
其实计算x的公式为x=[2004/2]+[2004/4]+[2004/8]+...+[2004/1024], [ ]表示取整，例如[3.6]=3
同理y=[2004/5]+[2004/25]+...+[2004/625]=400+80+16+3=499
2^2005*5^499=2*1506*10^499, 末尾有499个连续的0

热心网友 时间：2024-12-02 21:49

2004/5+400/5+80/5+16/5=499个0