...列的一致如果一致这代表谁的体积 第二项又是怎么得出的
发布网友
发布时间：2024-10-18 18:42
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热心网友
时间：2024-11-10 18:51
旋转体的体积=5.14. 其表面积=27.75 如图所示：虽不如你用积分的精确，但 可视化比较明显；因为我借助于 3DMAX也是费了功夫的 。
热心网友
时间：2024-11-10 18:58
这是微元法列出的公式
微元法 ：
设 x 属于 [a, b] ，取微元 dx，表示 [x, x+Δx] 这一段微小距离
则对于 dx 这一小段内，函数 f(x) 绕 x 轴的旋转体为一个圆柱体
对应体积微元 ΔV = 底面积 * 高 = (πy^2)dx
将定义域内的体积微元全部累积起来，得到体积公式 V = ∫[a, b] (πr^2)dx = ∫[a, b] (πy^2)dx
注：上面的 ∫[a, b] 表示积分下限 a，上限 b
而图中的两个体积都是这个公式
对于第一个圆弧，直接带入就得到 V1 = ∫[a, b] (πy^2)dx
对于第二个同理，不过是要转换成参数方程 V2 = ∫[a, b] (πy^2)dx，再将 V2 的上下限，被积函数，积分变量都换成 t，则有 V2 = π * ∫[π/2, 0] y^2(t) * x'(t) dt
V = V1 - V2，即为所求体积
热心网友
时间：2024-11-10 18:51
第一项是 y = √(1-x^2) 绕 x 轴旋转体积， 实际上是 1/2 球体， 不必要积分算。
第二项是星形线 x = (cost)^3 , y = (sint)^3 绕 x 轴旋转体积，是
π∫<0, a>y^2dx = π∫<π/2, 0>(sint)^6d(cost)^3
