(2014?甘肃二模)如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥AB,AB=2AA1,M是AB的...
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发布时间：2024-10-18 11:03
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时间：2024-11-07 04:44
∵M，N分别为AB，CB中点
∴MN∥AC∥A1C1，
∴A1，M，N，C1四点共面，…（3分）
且平面BCC1B1∩平面A1MNC1=C1N，
又DE∩平面BCC1B1，
且DE∥平面A1MC1，∴DE∥C1N，
∵D为CC1的中点，∴E是CN的中点，…（5分）
∴CEEB＝13．…（6分）
（2）连结B1M，…（7分）
因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴AA1⊥平面ABC，
∴AA1⊥AB，即四边形ABB1A1为矩形，且AB=2AA1，
∵M是AB的中点，∴B1M⊥A1M，
又A1C1⊥平面ABB1A1，
∴A1C1⊥B1M，从而B1M⊥平面A1MC1，…（9分）
∴MC1是B1C1在平面A1MC1内的射影，
∴B1C1与平面A1MC1所成的角为∠B1C1M，
又B1C1∥BC，
∴直线BC和平面A1MC1所成的角即B1C1与平面A1MC1所成的角…（10分）
设AB=2AA1=2，且三角形A1MC1是等腰三角形
∴A1M＝A1C1＝2，则MC1=2，B1C1＝6，
∴cos∠B1C1M＝MC1B1C1=63，
∴直线BC和平面A1MC1所成的角的余弦值为63．…（12分）
