...f(x)=X^2-2X,g(X)=aX+2(a >0)若任意X1属于[-1,2]存在X0属于[-1,2...
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发布时间：2024-10-18 11:05
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时间：2024-10-18 11:36
f(x)=x^2-2x，对称轴为x=1，
在[-1，1]上增，在[1,2]上减，
易得f(1)=-1为最小值，f(-1)=3为最大值，
从而 f(x)在[-1,2]的值域为[-1,3]。
又g(x)=ax+2中，a>0，从而g(x)在[-1，2]为增函数，
值域为[-a+2，2a+2]。
由条件，对任意x1属于[-1,2]，存在x0属于[-1,2]，
使g(X1)=f(X0)，
从而 在区间[-1，2]上，g(x)的值域是f(x)值域的子集，
于是有 -a+2>=-1且 2a+2<=3
解得 a<=1/2，
又a>0
从而 实数a取值范围是(0，1/2]
