设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3) (1)证明f(x)是偶函数

发布网友 发布时间：2024-10-18 11:05

我来回答

共3个回答

热心网友 时间：2024-10-18 15:25

（1）有定义域关于0对称，设x∈（-3，3）则-x∈（-3，3）
f(-x)=(-x)^2-2|-x|-3
　=x^2-2|x|-3
=f(x)
所以该函数为偶函数
(2)f(x)=x^2+2x-3
x∈（-3,0）
x^2-2x-3
x∈[0,3）
图略

热心网友 时间：2024-10-18 15:26

1、f(-x)=(-x)^2-2|-x|-1=x^2-2|x|-1=f(x)
得证
2、x∈[-3,0）时，f(x)=x^2+2x-1=（x+1）^2-2，在[-3,-1)上单减，在[-1,0)上单增
x∈[0,3]时，由对称性，在[0,1)上单减，在[1,3]上单增
3、x∈[-3,0)时，f(x)=x^2+2x-1=（x+1）^2-2，f(x)∈[-2,2]
x∈[0,3]时，由对称性，f(x)∈[-2,2]
故，f(x)∈[-2,2]

热心网友 时间：2024-10-18 15:26

（1）
f(x)=x^2-2|x|-1
f(-x)=(-x)^2-2|-x|-1
=
)=(-x)^2-2|-x|-1
=(x)^2-2|x|-1
(因为(-x)^2=x^2
|-x|=|x|)
f(x)=
f(-x)
所以是偶函数
（2）
f(x)=x^2-2x-1
=
(x-1)^
-2
(0≤x≤3)
对称轴x0
=
1
开口向上
所以当1<=x<=3是增函数
0<=x<1是减函数
最大值在x=0或者x=3
f(0)
=
-1
f(3)
=
(3-1)^2
-
2
=
2
最小值在x=x0
f(1)
=
-2
f(x)=x^2-2x-1
=
(x-1)^
-2
(0≤x≤3)的值域为
[-2,
2]
f(x)=x^2+2x-1
=
(x+1)^
-2
(-3≤x<0)
对称轴x0
=
-1
开口向上
所以当-1<=x<=0是增函数
-3<=x<=-1是减函数
最大值在x=0或者x=-3
f(0)
=
-1
f(-3)
=
(-2)^2
-
2
=
2
最小值在x=x0
f(-1)
=
-2
f(x)=x^2+x-1
=
(x-1)^
-2
(-3≤x<0)的值域为
[-2,
2]
(3)由（2）知，
f(x)=x^2-2x-1
=
(x-1)^
-2
(0≤x≤3)的值域为
[-2,
2]
f(x)=x^2+x-1
=
(x-1)^
-2
(-3≤x<0)的值域为
[-2,
2]
故，f(x)=x2-2|x|-1(-3≤x≤3)
的值域为[-2,2]