3中三组合公式是什么?

发布网友发布时间：2024-10-18 11:22

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热心网友时间：2024-11-09 08:15

三中三组合的公式是C(n，3)=n(n-1)(n-2)/3*2*1，其中n为总数，C(n，3)表示从n个数中选择3个数的组合数。

这个公式来自于组合数学，组合数学是数学的一个分支，主要研究从有限个元素中选取部分元素的不同方式的计数问题。在这个问题中，我们想要从n个元素中选择3个元素，不考虑顺序，这就是一个典型的组合问题。

公式的推导过程如下：首先，从n个元素中选择1个元素有n种选择，然后从剩下的n-1个元素中选择1个元素有n-1种选择，最后从剩下的n-2个元素中选择1个元素有n-2种选择。所以，从n个元素中选择3个元素的组合数就是n*(n-1)*(n-2)。但是，这样直接相乘会导致重复计数，因为选择元素的顺序并不影响组合的结果。例如，从元素1、2、3中选择1、2、3和选择2、1、3是同一种组合。因此，我们需要将结果除以3*2*1，即3的阶乘，来消除重复计数。

举一个例子来说明公式的应用。假设我们有一个包含10个元素的集合，我们想要从这个集合中选择3个元素的所有可能组合。根据公式，我们可以计算出C(10，3)=10*9*8/(3*2*1)=120。这意味着从10个元素中选择3个元素的组合方式有120种。

以上就是对三中三组合公式的解释和示例。通过理解和应用这个公式，我们可以方便地计算出从任意个数的元素中选择3个元素的组合数。