点P(X,Y)是圆x^2+y^2=1上一个动点,则x+2y的最大值是求详解

发布网友发布时间：2024-10-19 01:33

共3个回答

热心网友时间：2024-11-07 06:31

令a=x+2y
x=2y-a
代入
4y²-4ay+a²+y²=1
5y²-4ay+(a²-1)=0
y是实数的方程有解
判别式
大于等于0
16a²-20a²+20>=0
a²<=5
-√5<=a<=√5
所以最大值是√5

热心网友时间：2024-11-07 06:30

答：
x^2+y^2=1
设x+y=b的思路就是直线与圆有交点
所以：x^2+(b-x)^2=1
整理得：
2x^2-2bx+b^2-1=0
判别式=(-2b)^2-4*2(b^2-1)>=0
所以：b^2-2b^2+2>=0
所以：b^2<=2
所以：-√2<=b<=√2
所以：x+y的最大值为√2

热心网友时间：2024-11-07 06:34

三角换元
x=cosθ，y=sinθ
x+2y=cosθ+2sinθ=√5sin(θ+γ）
tanγ=1/2
由上式易知最大值为√5
楼上的你那个太麻烦了~

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