一题高等代数证明题。。求助

发布网友 发布时间：2022-05-07 20:07

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热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-12-01 06:51

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-12-01 06:51

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.

热心网友 时间：2023-11-09 05:53

先证明个引理：对于任意的矩阵A，B=A'A为非负定矩阵
证明：对任意的n×1向量x，x'Bx=x'A'Ax=(Ax)'Ax>=0,得证
因此-A^2=-AA=A'A是非负定的
而显然E是正定的，一个正定矩阵加上一个非负定矩阵显然是一个正定矩阵，因此E-A^2=E+(-A^2)是正定的

或者直接用定义证：
对任意的n×1非零向量x，x'(E-AA)x=x'x+x'A'Ax=x'x+(Ax)'Ax>=x'x>0

热心网友 时间：2023-11-09 05:54

定义.

首先，(E－A^2)'＝E－(A')^2＝E－A^2，所以 E－A^2 是对称矩阵.
其次，对于任意的非零向量x，x'(E－A^2)x＝x'x－xA^2x＝x'x＋xA'Ax＝x'x＋(Ax)'(Ax)
因为x≠0，所以 x'x＞0，(Ax)'(Ax)≥0，所以x'(E－A^2)x＞0.

所以 E－A^2 正定.