在正方体ABCD-A'B'C'D'中,,求二面角B'-BD'-C'的大小 在线等 急急急...
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发布时间：2024-10-23 23:18
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时间：2024-11-01 18:15
又BB’⊥平面A‘B’C‘D’，
C‘E∈平面A‘B’C‘D’，
BB’⊥C‘E，
BB’∩B‘D’=B‘
∴C’E⊥平面BB‘D’，
连结BE，
则△BB‘E是△BC’E在平面BB‘D’上的投影，
设二面角B‘-BD’-C‘的平面角是θ，
则S△BB‘E=S△BC’E*cosθ,（1）
设正方体棱长为1，
则B‘E=√2/2，
SRT△BB‘E=（√2/2）*1/2=√2/4，
根据勾股定理，
BE=√（BB'^2+B'E^2)=√6/2,
C‘E⊥BE，
SRT△C1EB=C’E*BE/2=√3/4，
由（1）式，√2/4=（√3/4)cosθ,
cosθ=√6/3,
θ=arccos(√6/3).
∴二面角B'-BD'-C'的大小为arccos(√6/3).
