已知椭圆:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),F1,F2分别为椭圆的左、右焦点...
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发布时间：2024-10-24 00:06
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时间：2024-10-24 00:34
A(0,b),F2（1，0），
设B（x2,y2),作BM⊥X轴，M为垂足，
∵向量AF2=2向量F2B，
∴|AF2|=2|F2B|，
∵△AOF2∽△BMF2，
∴|OF2|/F2M|=|AF2|/|F2B|=2，
|OF2|=1，|F2M|=1/2，
|OM|=3/2，
|BM|=|OA|/2=b/2,
a^2-c^2=b^2,
a^2=1+b^2,
椭圆方程为：x^2/(1+b^2)+y^2/b^2=1,
将B点坐标代入方程，
（3/2）^2/(1+b^2)+(b/2)^2/b^2=1,
(9/4)/(1+b^2)+1/4=1,
b^2=2,
a^2=1+b^2=3,
∴椭圆方程为：x^2/3+y^2/2=1.
