...1,a∈R.(1)当a=?12时,求函数y=f(x)的单调区间;(2)若函数y=f(x)的...

（1）当a＝?12时，f(x)＝lnx?12x2+1，f/(x)＝?x+1x，…（1分）f/(x)＝1?x2x，令f′（x）=0，解得x=1或x=-1…（3分）∵x＞0，x∈(0，1)，f/(x)＞0，f（x）在（0，1）上单调递增x∈(1，+∞)，f/(x)＜0，f（x）在（1，+∞）上单调递增…（5分）（2）法一...

（1）f′（x）=（x+1）ex+2ax-1，当a=-12时，f′（x）=（x+1）ex-（x+1）=（x+1）（ex-1），当x＞0或x＜-1时，f′（x）＞0；当-1＜x＜0时，f′（x）＜0；函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（0，+∞），单调递减区间为（-1，0）．（2）设g（x）=f′（...

（1）f′(x)＝11+x+a2x＝ax+2x+a2x(1+x)，若a≥0，则f′（x）＞0，f（x）在定义域内单调递增；若a≤-1，则f′（x）＜0，f（x）在定义域内单调递减；若-1＜a＜0，由f′（x）=0解得，x1＝2?a2?21?a2a2，x2＝2?a2+21?a2a2，直接讨论f′（x）知，f（x）在[0，2?a2...

显然函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=0时，f(x)＝?12x2+lnx，f′(x)＝?x+1x＝?x2+1x；由f'（x）＞0，结合定义域解得0＜x＜1，∴f（x）的单调递增区间为（0，1）．（2）将f（x）＜（x+1）lnx化简得(a?12)x2＜xlnx，∵x∈[1，3]∴有a＜lnxx+12令g(x)...

（1）f′(x)＝ax?(2a+1)+2x∵曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线平行∴f′（1）=f′（3）∴a＝23（2）函数的定义域为（0，+∞），f′(x)＝ax?(2a+1)+2x=(x?2)(ax?1)x当a=0时，单调减区间为（0，2），单调增区间为（2，+∞）；当0＜a＜12时，单调增区间为（2，1a）...

x)，x＜2由二次函数的性质知，单调递增区间为（-∞，1]，[2，+∞）（开区间不扣分）（Ⅱ）因为a＞2，x∈[1，2]时，所以f（x）=x（a-x）=-x2+ax=?(x?a2)2+a24当1＜a2≤32，即2＜a≤3时，f（x）min=f（2）=2a-4当a2＞32，即a＞3时，f（x）min=f（1）=a-1∴f(x)...

时， ，可得值域与[3,4]比较，可得关于 的方程组，解得 的值．解：(1)因为 ， 2分由 (k∈Z)，得 (k∈Z)，所以f(x)的单调递增区间为 (k∈Z)． 6分(2)因为 ， 7分因为x∈[0，π]，则 ，所以 ． 8分故 ， 10分所以 ． 12分 的性质．

1.函数定义域为x>0。对函数求导：f(x)`=1/x+a。令f(x)`=0 1/x=-a 当a<0是x= -1/a 所以f(x)在（0，-1/a)单调递增，在（-1/a,正无穷）单调递减。在x=-1/a取得最大值。当a>0时f(x)`>0恒成立，所以f(x)在定义域内单调递增。取x为1时有最小值为a 2.因为单调递增 ...

因为f(x)＝eaxx2+1，所以f′(x)＝eax(ax2?2x+a)(x2+1)2．（Ⅰ）当a=1时，f(x)＝exx2+1，f′(x)＝ex(x2?2x+1)(x2+1)2，所以f（0）=1，f'（0）=1．所以曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为x-y+1=0．…（4分）（Ⅱ）因为f′(x)＝eax(ax2?2x+a...

；单调减区间[1，2]；（Ⅱ）当a=-2时，f（x）=x|x+2|=x2+2x，x≥-2-x2-2x，x＜-2，若-2≤x≤2，则-1≤x2+2x≤8，若-2-1≤x＜-2，则（-2-1）（2-1）≤f（x）＜0，即-1）≤f（x）＜0，综上所述，函数y=f（x）在区间（-2-1，2]上的值域为[-1，8]．