...过线段OP的中点B作垂线交圆O于点C,射线PC交半圆O于点D,
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发布时间：2024-10-23 17:38
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时间：2024-11-06 02:20
（1）证明 ：连接co,
由弧AC=弧CD可知，角AOC=角DOC,即角POC=角DOC
由B为PO中点，且BC垂直PO，所有BC为PO的垂直平分线，所以，角CPO=角POC,
，即角DPO=角POC,
因此，∠DPO=∠DOC
(2) 由(1)可知 ∠DPO=∠DOC=∠POC，所以PC=CO=DO=AB，
又三角形内角和为180度，所以，∠DPO+∠POC+∠DOC+∠COD=180度
由CO=DO 可知，∠CDO=∠DCO
因为∠DPO+∠POC=2*∠DPO=∠DCO
所以，∠DCO+∠DOC+∠COD=180度
即 5*∠DPO=180度，∠DPO=∠DOC=36度
所以，求弦CD的长为：CD=2*DO*sin(36/2度)=4*sin(18度)
(3)
点C在弧AD上运动时，PA=x,CD=y。过O点做CD垂线，交于点E，如图
由DO = CD ，OC垂直CD可知，E为CD中点，CE=CD/2=y/2
而PC=CO=AO=2, PA=x, PB=BO=PO/2=(x+2)/2, PE=PC+CE=2+y/2
所以，cos∠DPO=PE/PO=PB/PC
即，(2+y/2)/(x+2)=((x+2)/2)/2
所以，y=[(x+2)^2]/2-4
