快来,计算二重积分。第四小题

发布网友发布时间：2024-10-23 19:21

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热心网友时间：2024-10-24 20:50

D={(x,y)|0≤x≤1, x≤y≤√x}
={(x,y)|0≤y≤1, y^2≤x≤y}
∫∫(D)cosy/y*dxdy
=∫(y:0→1)cosy/y*dy∫(x:y^2→y)dx
=∫(y:0→1)cosy/y*dy*[x]|(x:y^2→y)
=∫(0→1)cosy/y*(y-y^2)dy
=∫(0→1)cosy*(1-y)dy
=∫(0→1)(1-y)d(siny)
=[(1-y)siny]|(0→1) - ∫(0→1)sinyd(1-y)
=0 + ∫(0→1)sinydy
=[-cosy]|(0→1)
=-cos1+cos0
=1-cos1

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