y=f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的实数,都有f(x+1)=f(x-1)...

发布网友发布时间：2024-10-23 22:40

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热心网友时间：2024-11-09 18:36

(1)当x∈[2k－1,2k]时,f(x)＝f(x－2k)＝loga(2＋x－2k)同理,当x∈(2k,2k＋1]时,f(x)＝f(x－2k)＝loga(2－x＋2k)∴f(x)＝[分段函数]{loga(2＋x－2k),x∈[2k－1,2k]{loga(2－x＋2k),x∈(2k,2k＋1](2)由于函数是以2为周期的周期函数,故只需要考查区间[－1,1]当a＞1时,由函数f(x)的最大值为1/2,知f(0)＝f(x)max＝loga
2＝1/2,即a＝4当0＜a＜1时,则当x＝±1时,函数f(x)取最大值为1/2,即loga(2－1)＝1/2,舍去综上所述：a＝4当x∈[－1,1]时,若x∈[－1,0],则log4(2＋x)＞1/4∴√2－2＜x≤0若x∈(0,1]时,则log4(2－x)＞1/4∴0＜x＜2－√2∴此时满足不等式的解集为(√2－2,2－√2)∵函数是以2为周期的周期函数∴在区间[－1,3]上,f(x)＞1/4的解集为(√2,4－√2)综上,所得不等式的解集为：(√2－2,2－√2)∪(√2,4－√2)给点分奖励吧那么辛苦的为你解一道题,却是0悬赏.哪怕是5分,都是给回答者辛苦劳动的回报.