设随机变量x在【a,b)上服从均匀分布,求Y=-3InX+1的概率密度,其中0<a
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发布时间：2024-10-23 09:43
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时间：2024-10-23 19:58
求Y=-3InX+1的概率密度,先求Y的分布函数
F(y)=P(Y<=y)=P(-3InX+1<=y)=P{X>=e^[(1-y)/3]}
当e^[(1-y)/3]<a时，即y>1-3lna时，F(y)=1
当e^[(1-y)/3]>=b时，即y<=1-3lnb时，F(y)=0
当a<=e^[(1-y)/3]<b时，即1-3lnb<y<=1-3lna时，F(y)={b-e^[(1-y)/3]}/(b-a)
所以
f(y)=e^[(1-y)/3]/[3(b-a)],(1-3lnb<y<=1-3lna)
f(y)=0, (y>1-3lna或y<=1-3lnb)
