...向量组α1,α2,...,αm线性无关的充分必要条件是存在向量Fn_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-10-23 08:41

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热心网友时间：2024-10-28 19:41

充分性：假设向量组α1，α2，...，αm线性相关，那么其中有一个向量可以被其他m-1个向量线性表出，不妨设为α1，把α1用其余m-1个向量代替带入β的表示里，从而β可由m-1个向量表示，矛盾。
必要性：令β=α1+α2+...+αm即可。若β可被少于m个向量线性表述，带入前面的式子，将左端移到右边，则右边至少有一个向量系数非0，与向量组α1，α2，...，αm线性无关矛盾。

热心网友时间：2024-10-28 19:37

充分性：假设向量组α1，α2，...，αm线性相关，那么其中有一个向量可以被其他m-1个向量线性表出，不妨设为α1，把α1用其余m-1个向量代替带入β的表示里，从而β可由m-1个向量表示，矛盾。
必要性：令β=α1+α2+...+αm即可。若β可被少于m个向量线性表述，带入前面的式子，将左端移到右边，则右边至少有一个向量系数非0，与向量组α1，α2，...，αm线性无关矛盾。

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