线代学习笔记(5) - 矩阵乘法

发布网友发布时间：2024-10-23 03:01

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热心网友时间：2024-10-25 19:18

本文主要讲解线代课程MH1200和MH1201中的矩阵乘法部分。

矩阵乘法的关键在于，第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数，结果矩阵的行数等于第一个矩阵的行数，列数等于第二个矩阵的列数。简单来说，矩阵乘法遵循公式 [公式]。

步骤1，计算矩阵乘积的每个元素，例如[公式]，由公式 [公式] 计算得出。举例说明，对于矩阵[公式]，其乘积遵循[公式]的规则。

矩阵乘法还有左乘和右乘的概念，左乘改变行向量，右乘影响列向量。尽管左乘不等于右乘，但它们的结合律和分配律成立，如[公式]和[公式]。

值得注意的是，矩阵乘法不具有交换性，即[公式]不成立。并且，并非所有矩阵都有逆，如[公式]。关于逆矩阵，如果存在，则[公式]。

在处理矩阵运算时，可以利用分块技巧简化计算，如[图例]所示。对于线性方程组，解的数量可通过矩阵乘法的特性来推断，比如解为无限个的几何解释是方程组的解线上的所有点。

最后，本文提供了几个练习题供读者巩固理解，如证明[公式]的逆矩阵存在等。矩阵乘法是线代学习的基础，后续会进一步探讨基本矩阵的概念。