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...设向量组α1,α2……αm与向量组α1,α2…αm,β的秩相等证明两向量...

发布网友 发布时间:2024-10-23 01:25

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热心网友 时间:2024-11-07 21:40

因为,r(α1,α2,…,αm) = r(α1,α2,…,αm,β)
所以,向量组α1,α2,…,αm的极大无关组所含向量的个数
与向量组α1,α2,…,αm,β的极大无关组所含向量的个数相同
所以,α1,α2,…,αm的一个极大无关组也是α1,α2,…,αm,β的极大无关组
所以,β可由α1,α2,…,αm 线性表示
所以,α1,α2,…,αm,β可由α1,α2,…,αm线性表示.

因为,如果两向量组有相同的秩
且,其中一个向量组可由另一个向量组线性表示
则,两向量组等价

所以,向量组α1,α2,…,αm,β与向量组α1,α2,…,αm等价
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