已知cosα=4/5,cos(α+β)=3/5,α,β属于(0,π/2),则sinβ=

发布网友发布时间：2024-10-23 02:33

共5个回答

热心网友时间：2024-11-04 08:17

∵α,β属于(0,π/2),
∴sinα=√1-cos²α=√1-16/25=3/5;
sin(α+β)=√（1-9/25）=4/5;
∴sinβ=(sin(α+β-α))=sin(α+β)cosα-sinαcos(α+β)=(4/5)(4/5)-(3/5)(3/5)=7/25;

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祝学习进步追问最后一步不是太懂，解释下呗

追答sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-sinαcos(α+β);
将求β转化成α+β-α求解

热心网友时间：2024-11-04 08:18

∵0<α<π/2,cosα=4/5
∴sinα=√(1-cos²α)=3/5
∵0<β<π/2
∴0<α+β<π
∵cos(α+β)=3/5>0
故有0<α+β<π/2
那么sin(α+β)
=√[(1-cos²(α+β)]=4/5

∴sinβ=sin[(α+β)-α]
=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
=4/5*4/5-(3/5)*3/5
=7/25

热心网友时间：2024-11-04 08:18

∵cosα=4/5,α,β属于(0,π/2)
∴sinα=3/5
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=4/5cosβ-3/5sinβ=3/5
∵cosβ=√1-(sinβ)^2
∴4/5√1-(sinβ)^2-3/5sinβ=3/5
即4√1-(sinβ)^2-3sinβ=3
∴4√1-(sinβ)^2=3sinβ+3
两边平方得
16(1-sin^2β)=9sin^2β+18sinβ+9
解方程得
sinβ=-1(舍去)，或sinβ=7/25

热心网友时间：2024-11-04 08:19

一步步来大的啊，看什么啊，慢慢就出俩了

热心网友时间：2024-11-04 08:20

7/25