求函数f(x)=(cosx+2sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx的单调递增区间,最大...
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发布时间:2024-10-23 02:45
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热心网友
时间:2024-11-05 00:38
求函数f(x)=(cosx+2sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx的单调递增区间,最大值及取得最大值时x的取值集合
f(x)=(cosx+2sinx)(cosx-sinx)+2sinxcosx
=(cosx)^2+3sinxcosx-2(sinx)^2
=3sinxcosx-3(sinx)^2+1
=3sinx(cosx-sinx)+1
=3√2sinxcos(x+π/4)+1
=3√2/2sin(2x+π/4)-1/2
∴f(x) 的单调递增区间:
2kπ-π/2<=2x+π/4<=2kπ+π/2==>kπ-3π/8<=x<=kπ+π/8
最大值为(3√2-1)/2,{x|x= kπ+π/8,k∈Z}
最小值为-(3√2+1)/2,{x|x= kπ-3π/8,k∈Z}
热心网友
时间:2024-11-05 00:42
这个就是合一变形的题目么
把函数化简即可
函数=(3根号2)/2 cos(pi/4 -2x)-1/2
l化简至此,楼主可自己解题