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小平邦彦复分析图书目录

发布网友 发布时间:2024-10-23 02:48

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热心网友 时间:2024-11-04 12:27

小平邦彦的复分析图书目录详尽地涵盖了多个关键主题,旨在为读者提供深入理解这一领域的全面指导。

第1章,'Holomorphic functions',详细探讨了函数的解析性质,包括解析函数的概念、幂级数展开、积分以及解析函数的性质。这部分为后续理论打下了基础。

第2章'Cauchy's Theorem',聚焦于Cauchy定理,涉及分段光滑曲线、细胞分解和定理的证明,同时涉及导数和同调的概念,展示了定理在不同情况下的应用。

3章'Conformal mappings',研究的是保角映射,包括黎曼球体、线性分数变换等内容,展示了复分析在几何变换中的应用。

4章'Analytic continuation',深入解析了函数的连续延拓,包括沿曲线的延拓和积分方法,以及Cauchy定理的进一步拓展。

第5章,'Riemann's Mapping Theorem',讨论了黎曼映射定理,包括边界对应关系和反射原理,展示了如何通过映射理论处理复平面与闭合黎曼曲面的联系。

第6章至第8章,探讨了黎曼表面的结构,包括微分形式、不同类型的黎曼表面、黎曼曲面上的微分形式,以及Riemann-Roch定理和Abel定理等核心理论。

最后,是问题集和索引,为读者提供了实践应用和查证理论的工具。通过这些章节的系统学习,读者将对复分析有深入的理解和掌握。
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