...b,c,满足a+cb=sinA?sinBsinA?sinC(1)求角C;(2)若c=3,a+

发布网友发布时间：2024-10-23 03:15

共1个回答

热心网友时间：2024-11-06 01:19

（1）a+cb＝sinA?sinBsinA?sinC可化简为：
（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），
展开得sinA（a-b+c）-sinC（a+c）+bsinB=0，
由正弦定理：sinA=a2R，sinC=c2R，sinB=b2R得：
a2R（a-b+c）-c2R（a+c）+bb2R=0，
整理得c2=a2+b2-ab；
由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC，
故cosC=12，且角C为△ABC中内角，
故∠C=π3．
（2）若a+b=3，则a2+b2+2ab=9，
由（1）知c2=a2+b2-ab，
故ab=3+c23，
∵c=3，
∴ab=4，
又∵∠C=π3，故sinπ3=32，
故S△ABC=12absinC=3．

热心网友时间：2024-11-06 01:15

（1）a+cb＝sinA?sinBsinA?sinC可化简为：
（a+c）（sinA-sinC）=b（sinA-sinB），
展开得sinA（a-b+c）-sinC（a+c）+bsinB=0，
由正弦定理：sinA=a2R，sinC=c2R，sinB=b2R得：
a2R（a-b+c）-c2R（a+c）+bb2R=0，
整理得c2=a2+b2-ab；
由余弦定理知，c2=a2+b2-2abcosC，
故cosC=12，且角C为△ABC中内角，
故∠C=π3．
（2）若a+b=3，则a2+b2+2ab=9，
由（1）知c2=a2+b2-ab，
故ab=3+c23，
∵c=3，
∴ab=4，
又∵∠C=π3，故sinπ3=32，
故S△ABC=12absinC=3．

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com