曲线拟合有哪些方法
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发布时间：2024-10-23 15:16
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时间：2024-10-25 15:12
首先，最小二乘法是最基本的策略，它的目标是通过最小化误差平方和来确定模型参数。对于一个包含n个数据点的模型，其基本公式可以表述为：
y
i
=
f
x
_
i
b
0
,
...
,
n
+
e
i
([公式] 为实际数据点，[公式] 为模型预测值，其中 [公式] 为模型系数)
其次，核方法利用局部加权，对每个数据点赋予特定权重来拟合。对于n个点的模型，其表达式为：
y
i
=
W
i
f
x
_
i
([公式] 为权重，[公式] 为数据点i的权重)
样条法则是将数据划分为小段，每个小段用低次多项式拟合，其公式如下：
y
i
=
P
i
(
x
)
,
P
i
=
c
k
0
(
x
-
x
i
)
+
c
k
1
(
x
-
x
i
)
...
,
c
k
d
(
x
-
x
i
)
,
d
=
2
*
n
-
1
([公式] 为第i段多项式，[公式] 为指示函数)
最后，最大似然估计法基于统计理论，通过寻找使得数据出现概率最大的参数来拟合。对于n个数据点，其表达式为：
y
i
=
h
i
b
0
,
...
,
n
P
i
,
P
i
=
f
b
x
_
i
λ
0
,
...
,
1
(
x
,
y
)
([公式] 为给定模型下，[公式] 的概率密度函数，[公式] 为参数估计值)
