数列AN的前N项和为SN,A1=1,SN=N^2AN,求数列AN的通项公式

发布网友 发布时间：2024-10-23 16:54

我来回答

共2个回答

热心网友 时间：2024-10-31 22:22

Sn=n^2*an
当n≥2时S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
两式相减得an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
故(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
即an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

所以a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
.....
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
叠乘得an/a1=(1/3)*(2/4)*(3/5)*...*(n-1)/(n+1)=1*2/n(n+1)
又a1=1

所以an=2/n(n+1)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

热心网友 时间：2024-10-31 22:22

典型的数列题啊
an=2/n(n+1）

热心网友 时间：2024-10-31 22:22

Sn=n^2*an
当n≥2时S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
两式相减得an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
故(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
即an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

所以a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
.....
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
叠乘得an/a1=(1/3)*(2/4)*(3/5)*...*(n-1)/(n+1)=1*2/n(n+1)
又a1=1

所以an=2/n(n+1)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

热心网友 时间：2024-10-31 22:23

典型的数列题啊
an=2/n(n+1）

热心网友 时间：2024-10-31 22:22

Sn=n^2*an
当n≥2时S(n-1)=(n-1)^2*a(n-1)
两式相减得an=Sn-S(n-1)=n^2*an-(n-1)^2*a(n-1)
即(n^2-1)*an=(n-1)^2*a(n-1)
故(n+1)*an=(n-1)*a(n-1)
即an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)

所以a2/a1=1/3
a3/a2=2/4
a4/a3=3/5
.....
an/a(n-1)=(n-1)/(n+1)
叠乘得an/a1=(1/3)*(2/4)*(3/5)*...*(n-1)/(n+1)=1*2/n(n+1)
又a1=1

所以an=2/n(n+1)

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

热心网友 时间：2024-10-31 22:23

典型的数列题啊
an=2/n(n+1）